Mathématiques égyptiennes

[anonyme1500]

Il est souvent dit que la grande pyramide fut construite de telle sorte que le carré de la hauteur est égal à l'aire d'une face de la pyramide.

Il semblerait que ce soit un prètre égyptien qui l'ait dit à Hérodote...


Il y a trois solutions pour trouver la hauteur à partir de la longueur du coté (ou inversement):

- une méthode inconnue (du moins par moi)

- par dichotomie, on essaye des valeurs pour encadrer le résultat de façon de plus en plus rapprochée. Ce qui peut s'avérer long.

- résoudre une équation, en l'occurence c'est une équation du second degré.

h= hauteur de la pyramide
c= longueur du coté de la base

h² = c/2 * racinecarrée(h² + c²/4)
trouvée à partir du théorème de pythagore appliqué aux triangles en question dans la pyramide.


On a donc h^4 = c²/4 * (h² + c²/4)
On pose H=h²

4H²/c² - H - c²/4 = 0

H = c² * (1 + racinecarrée(1 + 4)) / 8 = c²/4 * (1 + racinecarrée(5))/2

h = racinecarrée(H)

h = c/2 * racinecarrée((1 + racinecarrée(5))/2)


1ère remarque: h=c/2 * racinecarrée(nombredor)


Autre remarque: Les chiffres égyptiens connus n'étaient semble t'il pas aussi pratiques que les notres.


1. Les égyptiens connaissaient le théorème de pythagore, ainsi que la résolution d'équations du second degré.

2. Ils connaissaient: le nombre d'or et une façon de l'utiliser, les nombres réels(avec une virgule), le calcul des racines carrées, mais comment ont'ils découvert tout ça ?

3. Ils ont procédé par dichotomie, méthode qui peut s'avérer longue et pénible à faire à la main.

4. Ils ont utilisé une autre méthode.


L'indice laissé par Hérodote laisse penser que c'est l'hypothèse 1 et une partie de la 2...


Autres questions:

- Pourquoi les égyptiens voulaient t'ils une pyramide dont le carré de la hauteur est égale à la surface d'une face de la pyramide ?

- Il y a deux solutions de l'équation: h=c/2 * racinecarrée(nombredor) et h=c/2 * racinecarrée(1/nombredor)
Pourquoi les égyptiens ont choisit la solution la plus haute 146m au lieu de 90m ?
Qu'y a t'il dans la pyramide à 90m de hauteur à la verticale du sommet ?

- Comment faisaient les égyptiens pour calculer une racine carrée ? Et vous, comment faites vous ?

[fred'x Profil Site internet]

Je pense qu'il faut rechercher du point de vue architecture, pas seulement mathématique. La forme pyramidale se retrouve un peu partout sur la planète non pas parceque ce sont des bases aliens mais en raison des propriétés architecturales de cette forme.
On retrouve en Egypte de nombreuses pyramides témoignant des "tests" effectués pour obtenir une structure aussi monumentale (chaque pharaon souhaitant avoir la plus grande).
Pour le système métrique, je en suis pas sûr que les Egyptiens l'utilisaient, il faudrait revoir les calculs avec le système d'époque.

[Wormwood Profil]

Ils utilisaient la coudée mais à mon avis l'unité ne change rien aux rapports trouvés, justement parce que ce sont des rapports. Je me méfie par contre personnellement de cette geométrie sacrée retrouvée. Parce qu'on peut trouver beaucoup de chose, même en analysant des toilettes publiques, et surtout pour moi il reste un mystère, c'est pourquoi l'avoir fait qu'avec un seul monument, la pyramide de Keops ?

[fred'x Profil Site internet]

La réponse se trouve probablement dans l'histoire de l'Egypte.

[anonyme1500]

La forme pyramidale se retrouve un peu partout sur la planète non pas parceque ce sont des bases aliens mais en raison des propriétés architecturales de cette forme.

Pour obtenir cette propriété, il faut impérativement le rapport suivant entre la hauteur et la longueur du coté:
h = c/2 * racinecarrée((1 + racinecarrée(5))/2) (choisie par les égyptiens)
ou: h = c/2 * racinecarrée((1 - racinecarrée(5))/2)

Le problème est comment les égyptiens ont fait pour obtenir cette solution, et pourquoi voulaient t'ils une telle propriété ?

[Wormwood Profil]

Moi je me demande tout simplement, et c'est le sujet de mon autre post, si la pyramide n'a pas un but précis et peut-être scientifique. C'est la raison pour laquelle on lui trouve des proportions précises. Dunn pense que c'est une question d'harmonique sonore et de la longueur d'onde d'une onde produite par l'hydrogène ( 21 cm ). Je suis pas sûr qu'il ait raison mais je pense qu'il faudrait creuser dans ce sens.

[fred'x Profil Site internet]

Je pense qu'il faut rechercher du point de vue architecture, pas seulement mathématique. La forme pyramidale se retrouve un peu partout sur la planète non pas parceque ce sont des bases aliens mais en raison des propriétés architecturales de cette forme.

Le rapport est très certainement en relation avec les dimensions et le poid, de la pyramide, on a retrouvé certaines pyramides montrant que d'autres dimensions avaient été testées et en ont résulté un effondrement partiel ou total.
Les architectes étaient tout aussi fiers que leurs pharaons, si ce n'est plus, ils avaient tout autant l'ambition de construire la plus grande pyramide, mais devaient pour cela la construire solide.

[Wormwood Profil]

C'est vrai, la pyramide a son angle maximum, il existe d'ailleurs une pyramide à double pente en raison de la méconnaissance de cette règle. Ils ont dû changer en cours de route.
Mais toutes les pyramides égyptiennes sont loin de ressembler à celle de Keops et donc dans celle-ci il y a qulque-chose que nous ignorons, par exemple le manque de hieroglyphe, d'inhumation, le pyramidion disparu, la couche externe de la pyramide envolée. A ma connaissance on n'a pas retrouvé de pierre de ce pavement. Sa position sur le plateau, sa fabrication , en bref de quoi bien nous occuper.
Quant à la marque à la peinture dans la chambre de décharge on l'a certainement pas examinée avec les moyens scinetifiques medico-legaux actuels. Le conservateur egyptien met une chappe de plomb sur toute découverte possible.
Bref je comprend que le monde occidental soit obsédé par cette pyramide, plus on l'étudie plus il y a de mystères.

[deam Profil]

Bonjour ,
Dans un reportage TV était montrée la capacite de conservation d'une pyramide, je m'explique : lors de leur test, de la viande a été placée dans une petite pyramide à la même hauteur que la chambre funéraire, un autre bout de viande était quant à lui placé sous une cloche en verre à la même hauteur ; il s'avère que le bout de viande contenu dans la pyramide s'est conservé plus longtemps !!!!

A bientôt.

[chevalierdelombre Profil]

La hauteur est aussi la conséquence de l'angle d'inclinaison des faces, déterminé.... De manière à ce que la pyramide ne s'écroule pas :

http://alain.guilleux.free.fr/dachour_meidoum/Pc020360.jpg

Cette photo est celle d'une pyramide rhomboïdale : les premières pyramides ont été construites "au jugé", mais on s'est rendu compte qu'un angle élevé les rendait instables, d'où la correction à mi hauteur.

[christophe de thunderock Profil Site internet]

Peut-être que les architectes avaient des notions mathématiques très avancés, mais pas forcément décrites comme les notations actuelles...

Enfin, celà n'explique en rien la construction des pyramides avec cs énormes blocs.

[fred'x Profil Site internet]

Concernant les propriétés particulières de Kheops, un autre sujet sur ce forum a déjà été ouvert et propose également la capacité d'affûter les rasoirs.

[chevalierdelombre Profil]

Et à partir du moment où ils ne calculaient qu'avec un chiffre après la virgule, je suis plus que dubitatif sur le nombre d'or... "celui" de la pyramide doit n'être qu'une approximation, non ?

[ObiWanSpaceKiller Profil]

liens sur le nombre d'or :

http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

http://www.cssh.qc.ca/projets/carnetsma ... re_or.html

http://www.virtuel.collegebdeb.qc.ca/ma ... /Nbror.htm

Très intéressant en tout cas mais pas évident à mettre en pratique pour un type comme moi.

[alekine Profil]

Connaissez vous le triangle egyptien? Pour les rares qui ne savent pas, c'est pythagore : 3 coudées + 4 coudées = 5 coudées si le triangle est rectangle. A partir de la on peut calculer pas mal de chose, surtout si on connait le nombre d'or.

(Bien sur je peux mal d'expliquer).

[norman_raider]

Connaissez vous le triangle egyptien? Pour les rares qui ne savent pas, c'est pythagore : 3 coudées + 4 coudées = 5 coudées si le triangle est rectangle. A partir de la on peut calculer pas mal de chose, surtout si on connait le nombre d'or.

(Bien sur je peux mal d'expliquer).

Oui, mais "(Bien sur je peux mal d'expliquer)²", et là on comprend tout de suite beaucoup mieux.

Aïeuh! Non, Alekine, on ne tape pas! Je

[alekine Profil]

Eh Oh, je ne suis pas mathématicien moi. Et en plus je fais un 43 fillette, donc je ne peux rien te faire grrrrrrr.