Une équation insoluble de Newton ... solutionnée par un ado

[Dragon]

Linele, couper la citation pour ne garder qu'une phrase ou quelques mots importants, c'est quand même acceptable, j'imagine? (C'est une question, pas une réponse). Merci.

[Linele]

Je te renvoie à ce qu'Arkayn avait répondu précédemment, à savoir :

Une citation doit servir à mettre en évidence une partie de texte ou une idée.

Dans ce cas précis, la citation se justifie afin de rebondir sur un mot ou sur une partie de phrase que l'on souhaite mettre en avant afin de mieux y répondre.

[Dragon]

Merci! Retour au sujet

[Windman Profil]

Oui ce sont bien "les forces de frottement" qui résistent au mouvement de la boule. Ces forces de frottement dans le cas de la chute d'un objet dans l'air, c'est la poussée d'archimède

Woooow excusez-moi mais... c'est moche de dire ça! Il faut rester un minimum "pratique" pour poser une équation.

La poussée d'Archimède est un différentiel de pression sur toute la surface de l'objet (dans un fluide), ce n'est pas un frottement. => plus de pression en bas qu'en haut = force vers le haut. C'est une constante si on ne considère pas l'altitude, constante qui s'oppose à la constante "poids".

Pour rester terre à terre, le frottement c'est l'aérodynamisme de la boule.
Cette force dépend principalement de la vitesse et de la forme de la boule. Ensuite pour aller plus loin tu peux faire varier la quantité d'air qui frotte en fonction de l'altitude.

Ensuite le rebond... Il peut-être élastique, visco-élastique... on peut avoir tout type de modèle même avec des dérivées non entières (allez voir un peu le modèle Mooney Rivlin )... ça dépend des matériaux de la balle, du sol et du frottement qui peut faire tourner la balle (si le jet ou le sol est incliné).
Ce frottement peut dépendre de la rugosité des objets... etc... etc.
Il peut y avoir un coefficient de frottement sans glissement et un coefficient de frottement avec glissement...

Enfin....
Il y a tellement de possibilités d'approfondir ce calcul, que c'est à la fois possible et impossible...
Tout dépendra des hypothèses que vous vous posez.
C'est facile de poser un modèle simple et de le résoudre par étapes.
On peut ensuite le complexifier pour augmenter la précision... Et là si je donne une balle en caoutchouc à ce gamin, jamais il ne résoudra le problème dans sa pure réalité.

Reste à savoir quelles étaient ses hypothèses...

[Dragon]

Etant archi nul dans ce domaine, en vous lisant, ça sonne à mon oreille restante, comme du Audiard!

Encore !

[Zefram Cochrane Profil]

Bonjour,
concernant le sujet, j'ai posé la question sur Futura et à priori, si l'ado a résolu quelque chose, ce n'est pas le problème posé en sujet car la solution est connue depuis longtemps. Donc, de mémoire, le problème est mal posé.

Pour en revenir à la poussé d'archimède :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Pouss%C3%A ... im%C3%A8de

et pour la force de frottement :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Frottement_fluide

la force d'archimède exercée sur une sphère de masse m et de rayon R est égale à la masse volumique du fluide multiplié par le volume d'air déplacé multiplié par l'accélération gravitationnelle.
Dans le cas d'une sphère en chute libre dans l'atmosphère d'une hauteur telle que l'on puisse considérer cette accélération gravitationnelle constante et la masse volumique de l'air inchangée( la constante dont vous parlez), le volume d'air déplacé est égal à la surface d'un disque de rayon R multiplié par la vitesse instantanée de chute.
Donc la force exercée par la poussée d'archimède et s'opposant au mouvement est : la masse volumique de l'air multiplié par la surface d'attaque de la boule (surface pénétrant dans l'air) multiplié par la vitesse instantanée de la boule multipliée par l'accélération gravitationnelle.

la force de frottement exercée par l'air est en norme une constante K multipliée par la vitesse du mobile.
On déduit donc (avec les considération d'altitude et de pression) que cette constante K est égale à la masse volumique de l'air multipliée par la surface d'attaque de la boule multipliée par l'accélération gravitationnelle.
D'où mon assertion.

cordialement,
Zefram

[Windman Profil]

La poussée d'Archimède correspond directement au poids de la masse d'air déplacée (donc dépend du volume, qui dépend du rayon). Ça ne dépend pas de la vitesse.
La formule avec la vitesse et le disque c'est une approximation aérodynamique (et non statique).
Mais pour l'aérodynamisme il faut considéré la vitesse pour connaître le type d'écoulement. Ce n'est pas toujours la même supposée constante K. Par exemple un avion qui "décroche" a un changement de circulation du fluide donc frottements différents.

Et ensuite il faut gérer le rebond... ça peut devenir impossible à modéliser:
* La modélisation du comportement de la matière des deux objets lors de la compression/détente (principalement: "comment se déforme la balle en appui?", "comment va-t-elle restituée l'énergie", "taux de dispersion énergique?", "est-ce qu'il y a de la matière déformée", idem pour le sol, ...)
* Le contact entre ces deux objets (un des pires casse-tête de la simulation: "frottement?", "type de frottement?", "adhérence?", ...)

Et cela ne s'arrête jamais de trouver des paramètres influents... Faut-il tenir compte des vibrations de la pièce à cause du choc? (une raisonnance peut accélérer ou freiner le décollage, modifier la trajectoire...).

Il y a toujours des paramètres oubliés, qui peuvent être négligés, dans certains cas.
Juste un exemple: en freinant avec une voiture, sans glisser, si la roue fait un tour alors la voiture avance d'une distance supérieure au périmètre du pneu. C'est négligeable ou pas pour le compteur kilométrique?
Mais si on reste simple... on peut très bien deviner à peu près de quelle distance la voiture va freiner avec un petit modèle.
Exactement comme on peut faire un modèle simple pour ce cas.

A mon avis...
Si Newton s'est retourné dans sa tombe, c'est parce qu'il s'est énervé avec ce titre accrocheur de journaliste.

[Zefram Cochrane Profil]

Bonjour,
la poussée d'Archimède ne se cantonne pas qu'au cas statique ou la densité de l'objet est inférieure à la densité de l'eau. Elle et la force de frottement sont de même nature.
On va prendre un exemple simple. on va prendre une sphère pleine de densité 3 fois supérieure à celle de l'eau. A quelle vitesse va chuter la sphère?
Cordialement,
Zefram

[Windman Profil]

Bonjour!
Quelque soit la densité des deux corps, s'ils sont immergés la poussée d'Archimède est identique car égale au poids du volume en fluide de la sphère.
Vous confondez poussée d'Archimède et frottements.
Les frottements sont, de la même manière que la poussée d'Archimède, un différentiel de pression mais cette fois dû au mouvement de l'objet. Mais ce N'EST PAS la poussée d'Archimède.
La seule et unique conséquence de la poussée d'Archimède est équivalent à une diminution de la gravité.
La poussée d'Archimède est verticale et est constante à volume d'objet constant.
Expliquez-moi comment vous appliquez votre formule pour un mouvement horizontal, alors que la poussée d'Archimède est verticale... Votre intuition est une notion de frottement hydrodynamique / aérodynamique.
Une sphère de densité plus grande tombera plus vite car "Poids - Poussée d'Archimède" sera plus grand et car les frottements sont les mêmes.
Bien cordialement,