Salut,

Une équation insoluble de Newton … solutionnée par un ado de 16 ans !





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Mais c'est quoi ces ados de maintenant ? De notre temps, les ados, ils frimaient en mob, regardaient encore en cachette le club Dorothée (pour les mangas), ne loupaient pour rien au monde le top 50 à la TV et se tapaient l'intégral de Mac Gyver le samedi après-midi... Aujourd'hui, ils résolvent des trucs impossibles ou inventent des machins fabuleux. Ils vont finir par nous complexer quoi !

C'est quoi le prochain truc en stock ? Un élève de 5ème qui va se fabriquer une ogive nucléaire dans sa chambre ?

C'est parce qu'il faut bien que l'humanité évolue, l'avenir c'est eux, pas nous...

Ca c'est les OGM ! Maintenant on as des Ado génétiquement modifié. Avant Mac Gyver te faisait une bombe avec trois allumettes et un élastique. Et bien maintenant un ado avec une connexion internet il te vide un compte bancaire ! Il résout une équation de malade ! Il entre dans les fichiers secret d'interpol ! Il mate des porno !........hum heu non non mauvais exemple.

Je ne veux pas jouer les rabats-joie, mais ce genre de "problème" j'en fais très souvent en physique. C'est de la cinétique et en tant que futur professeur de sciences, j'ai appris comment calculer ce genre de trajectoire. C'est même pas si compliqué en utilisant certaine lois.

Il y a 2 formules à comprendre le MRU et le MRUA.

Le MRU (mouvement rectiligne uniforme) ne concerne que les mouvements qui ne subissent aucune accélération, décélération.

Sa formule : Xf = (Vi.cos angle).t

Le MRUA (mouvement rectiligne uniformément accéléré) ne concerne que les mouvements qui subissent une accélération ou décélération.

Sa formule : Yf = (Vi.sin angle).t -1/2.g.t²

Tout cela pour un lancé parabolique (qui forme une parabole quand on lance une balle par exemple)
Où X représente l'axe abscisse (horizontal) et Y l'ordonnée (vertical)
Vi = vitesse initiale
t= temps
g= force de gravité avec laquelle la Terre nous attire (en connaissant la masse de l'objet lancé)
Angle = l'angle par rapport au sol

Avec tout ça on calcule facilement la trajectoire d'un objet lancé. Pour prendre en compte la force de frottement de l'air, il suffit juste d'ajouter son coefficient dans les 2 formules précédentes.

CQFD

Ca y est ! T'as réussis à me fiche un mal de crane carabiné ! J'ai honte de le dire mais : j'ai rien compris !

Hahaha !

Désolé, je n'ai peut-être pas été assez clair.

Sinon voici un lien sur lequel on présente ces lois :

http://www.grasp.ulg.ac.be/upload/20070 ... 1BM.04.pdf

Bonsoir,
Cela ne doit pas être si évident que ça puisque cela fait 300 ans que l'énigme dure.
Pouvez vous calculer par exemple la vitesse d'une boule de 1m3 tombant d'une hauteur de 200m lorsqu'elle atteint le sol pour la seconde fois?
s'il vous plaît?

on va considérér G constant à 9.81m/s²
masse de la boule 500kg
le choc de la boule et du sol est élastique.
cordialement,
Zefram

Il faut aussi calculer la hauteur à laquelle cette boule rebondit au premier impact ?
C'est une donnée qui doit rentrer en ligne de compte pour trouver cette vitesse lors du deuxième ?
Maintenant, si on tiens compte aussi du fait que la boule peut ou pas se mettre à tourner sur elle même en rebondissant, cela influe aussi le résultat puisqu'une autre force entre en ligne de compte ?
Bon c'est bon, je pars prendre une aspirine moi

Bonjour,
Il faudrait déjà tenir compte de la variation du champ de gravitation ave l'altitude et ainsi que la diminution de la pression (en utilisant la loi des gaz parfait ou une forme plus générale).
Si en plus il faut tenir compte de la rotation de la boule (synonime d'augmentation de masse dans le cas présent) il est pas près de s'en sortir notre ami.
restons au cas simple dans un premier temps.
cordialement,
Zefram

Donc on ne peut que se baser sur des données dont la probabilité d'existence de certaines est aléatoire si on veut se rapprocher d'une réponse correcte.
C'est certes plutôt compliqué...

Pas si compliqué :

Le diamètre de la boule n'importe pas dans ce type d'équation. En supposant que la vitesse initiale est de 0 m/s il faut connaitre la vitesse de la boule quand elle touche le sol (après 200m). Pour ce faire il faut prendre le MRUA
x = 1/2 a.t² + V0.t.x0
x = 200 m
a = 9,81 m/s²
V0 = 0m/s
et x0 = 0m

il faut donc d'abord trouver t (le temps)

200 = 1/2 9,81.t²
40,77 = t² ==> t = 6,38 s elle met 6,38 secondes pour atteindre le sol

Maintenant trouvons la vitesse grâce à la 2e formule du MRUA : V = a.t + V0

V0 = 0 m/s
V = ?
a = 9,81 m/s²
t = 6,38 s

V = 9,81.6,38 = 62,58 m/s

Pour calculer le rebond on à besoin de la formule de l'impulsion pour trouver la force avec laquelle la boule aura remondie : m.V = F.t (en simplifiant, normalement il y a des intégrales, mais elles ne sont pas prises en charge par la police d'écriture)

m = 500 kg
V1-V2 = 10 m/s (on ne connait pas la vitesse avec laquelle elle remonte et je n'ai pas les aptitude pour le démontrer, c'est pourquoi il sera difficile d'avoir une réponse exacte, mais estimons que la différence entre la vitesse d'impacte et la vitesse après rebond soit de 10 m/s)
t = 0,02 s (estimons que lors de l'impact, la boule touche le sol avec un temps de 0,02 s)

500.10 = F . 0,02
F = 250.000 N la force avec laquelle la boule sera éjectée sera de 250.000 newton

Pour trouver l'accélération verticale (ou rebond) qu'elle aura on a la formule : F = m.a

F = 250.000 N
m = 500 kg
a = ?

250.000 = 500.a
a = 500 m/s² ( En ne prenant pas en compte g, mais ces compétences dépassent mes aptitudes)

L'accélération sera alors de 500 m/s² en estimant que g n'entre pas dans l'équation.

Donc je ne suis qu'un pauvre régent en sciences. Mais un physicien saurait aisément calculer ceci avec les notions de physique qu'il possède.

De plus j'argumenterai ceci : comment font les experts de la NASA pour calculer la trajectoire d'un astéroïde ou autre après avoir percuter une planète ?

Je pense que la colle proposée par Newton en cette année là était faite pour des personnes qui n'ont pas les moyens et formules de physiques que l'on possède actuellement. Aujourd'hui il est aisé de répondre à ces questions tant nos avancées sont vives et abondantes.

Quelle référence as tu prise pour le sol.
Sol dur/ sol spongieux ou sol mou ?

Bonjour,
sachant qu'à l'instant t le volume d'air déplacé est un cylindre de rayon égal au rayon de la boule et de hauteur V(t) la vitesse de la boule et que la poussée d'archimède est égale au poids du volume d'air déplacé (masse volumique de l'air, 1.2Kg par mètre cube), j'ai un peu du mal à comprendre comment tu peux répondre à la question si le diamètre de la boule t'importe peu
cordialement,
Zefram

On parle de choc élastique, donc rebond total sans perte de chaleur, donc sol dur.

OK Zefram, je n'avais pas interprété .

Si quelqu'un veut de l'aspirine, c'est chez moi que ça se passe !

Tout simplement parce que la seule chose qui peut influencer la descente de la boule (à part g) n'est pas son diamètre mais bien les forces de frottements. Il serait trop laborieux de les expliquer ici, mais je suppose qu'il suffit d'ajouter le coefficient des forces de frottements de l'air dans le calcul des forces. Je ne le connais pas, et je n'ai jamais fait de calcul avec celui-ci, mais pourquoi pas après tout ?

L'expérience a été faite sur la Lune par David Scott himself lors de la mission Apollo 15, quand on lâche une plume et un marteau de la même hauteur, on remarque qu'ils atteignent le sol en même temps. Ce n'est pas faisable sur terre à cause de l'air présent dans l'atmosphère. C'est l'une des expériences proposée par Galilée et ces découvertes sur la chute des corps.

Personnellement, à force de fréquenter le forum, tant que les journalistes ne nous ont pas apporté la preuve que l'ado a réellement résolu une équation réellement considérée comme insoluble depuis 300 ans, je reste sceptique !

Oui ce sont bien "les forces de frottement" qui résistent au mouvement de la boule. Ces forces de frottement dans le cas de la chute d'un objet dans l'air, c'est la poussée d'archimède c'est d'ailleurs pour ça que j'ai choisi une boule et non un cube.
reprenons l'exo la boule fait 1m^3 donc R=0.62cm

le volume d'air déplacé est un cylindre de section 1.21m² et de hauteur V(t) qui est la vitesse de la boule à l'instant t.
la masse d'air déplacé = 1.2 *(1.21*V(t) et le poids de l'air déplacé est 14.23 * V(t) newtons

le poids de la boule est constante P = 500*9.81 = 4905 N

on se retrouve sur les bras avec l'équation pour la première phase (descente initiale)
500 A(t) = 4905 - 14.23*V(t)

sachant que A(t) = (d²x)/(dt)²
et v(t) = dx/d(t)
dx est la variation de la distance,
d²x est la variation de la variation de la distance
dt est la variation du temps
la vitesse instantanée c'est la variation de la distance sur celle du temps, l'accélération la varation de la vitesse sur celle du temps, donc la variation de la variation de la distance sur celle fois celle du temps.

j'ai 4905(dt)² - 14.23(dx)(dt) -500(d²x)=0 qui est une équation du second degré en dt
donc un truc du type a(dt)² – b(dx)(dt) – c(d²x) = 0
sincèrement, bon courage pour résoudre l'équation différentielle qui s'en suit; sachant qu'après il y a le rebond où les deux forces en présence s'oppose au mouvement et puis le traitement de la chute après le rebond.
Brrr.
Cordialement,
Zefram

[Citation totalement inutile supprimée par la modération !]

Hé ho je n'avais que 4h de math par semaine en secondaire, le moins possible, je suis persuadé qu'un matheu ou un physicien y arriverait ! :p

La sur le coup j'abandonne, je n'ai jamais réalisé d'équation différentielle. Par contre je pense qu'on peut s'en rapprocher en faisant le delta : b²-4ac

Ananas, cela te sert à quelque chose de citer en entier le message précédent ? Une citation doit servir à mettre en évidence un passage ou une idée !

On sait très bien que tu répondais à ce message. Pas la peine de nous le faire relire et d'allonger inutilement les pages du pages.

Ceci dit, on retourne maintenant au sujet d'origine, l'équation de Newton. Celle de Zefram, vous irez la résoudre sur un forum consacré aux maths.

Bonjour,
La première partie ce n'est que de la physique avec mise en équation du sujet.
une balle qui tombe d'une certaine hauteur et pour laquelle on doit tenir compte de la résistance de l'air; c'est comme pour les exercices avec les baigonoires.

c'est à la seconde partie que cela commence à devenir des maths. Je vais suivre le conseil d'Arkayn et poser le problème à des mathématiciens.

Désolé Roger si ma réponse t'a paru un peu sèche, c'est que j'étais pressé par le temps, c'est tout.

Cordialement,
Zefram

Salut,

C'est triste de lire de tels âneries .
Une mystérieuse équation insoluble ??? C'est quoi ça ? Quand bien même une équation ne serait pas soluble analytiquement elle peut l'être numériquement dans la plupart des cas.
Mais ici ce n'est pas le cas, la solution d'un mouvement avec frottement est parfaitement analytique.

Comment modélise t-on un mouvement avec frottement ?
Les force de frottement en fonction du type de frottement considère se modélise de deux façon :
-Soit une force proportionnelle a la vitesse (cas 1)
-Soit une force proportionnelle au carre de la vitesse (cas 2)

Cas 1 :
L'equa diff a résoudre est de la forme : v' + kv = c
Et ben ça la solution c'est une exponentiel décroissante ... rien de bien compliquer

Cas 2 :
L'equa diff est de la forme : v' + kv^2 = c
La solution est une tangente hyperbolique (si c > 0) ou une tangente (si c < 0) ... on parle de fonction tres classique.
Et pour ceux qui aurais des doute le résultat est intégrable analytiquement pour obtenir l’évolution de la position (qui se trouve être le logarithme d'un cosinus hyperbolique (si c > 0) ou d'un cosinus (si c < 0) )

Cas 1 + 2 : Y'a pas de raison hein soyons méchant
L'equa diff est : v' + av + bv^2 = c
Par changement de variable ont se place facilement dans le cas 2 ... donc c'est toujours trivial.

Je ne vous fait pas la démo, car d'une je pense que la plupart s'en tamponne, et de deux c'est la porter d'un lycéen en terminale S

Parlons maintenant du rebond.
Un rebond c'est simple a modéliser, généralement on applique un facteur sur la vitesse après le rebond, la perte de vitesse est du au déformation subit par l'objet qui rebondi. Donc en combinant les solutions des équation précédente, avec une modélisation d'un rebond, on obtient une description analytique complète de la trajectoire d'un objet dans un champs de pesanteur soumis a des frottements.

Alors voila c'est un problème tout ce qu'il ya de plus basic ... les média devrait un minimum checker ce qu'il raconte, car la c'est risible ... mais bon c'est pas nouveaux, de nos jours on préfère le sensationnelle a l'information.

Sur ce ... bye

Mais c'est toujours ce que je me suis tué à dire ! Bon sang !

Mais oui bien sur ! Moi aussi je me le disais justement la semaine dernière...

Bon voila maintenant que tout les petits fils caché d'Einstein nous ont montrer à quel point on est stupide, il serait peut-être bon de fermer ce post avant que l'on ne s'attrape une crampe du cerveau.

On a bien compris que c'est du grand n'importe quoi et que tout le monde ( ayant un simple bac + 72 ) pouvait résoudre cette équation...( y'a des jours ou je me sens un peu stupide de pas savoir ce genre de choses moi )

C'est pas notre but.
Ce qu'on peut faire en revanche, c'est faire en sorte d'être assez pédagogue pour que vous compreniez de quoi il en retourne.

Il ne faut pas confondre l'intelligence et la culture.
par exemple je suis un ignare complêt en art culinaire, en peinture, sculpture, et en littérature, et aussi en 7ème art.
je ne suis même pas aussi cultivé en physique et en math.

En résumé, je suis un ignare
Dans le cas précis Physics à raison. Le problème se traite comme un oscillateur harmonique avec amortissement.
faut que je vois ça (mes copains mathématiciens n'ont pas répondu à ma question).

cordialement,
Zefram

[Citation inutile supprimée par la modération !]

Connaissances plutôt , tu vois tu n'est pas si instruit que ça finalement

Blague à part c'est pour ça que les physiciens ne sont pas historiens ou que les biologistes ne sont pas mathématiciens , on ne peut pas être spécialiste de tout , cela serait un paradoxe ^^

Une citation doit servir à mettre en évidence une partie de texte ou une idée. Il ne sert donc strictement à rien de citer en entier le message précédent. Cela ne fait que rallonger la lecture du forum, tout le monde sachant bien à qui tu réponds.

Encore désolé la citation n"étant pas des plus grande je ne pensai pas causer de soucis à autrui ,

Autant pour moi ( au temps pour moi )

Disons que de manière générale, cela tend à devenir une mauvaise habitude que nous cherchons à corriger. Lorsque l'on souhaite répondre au message précédent, et ce quelle que soit sa taille, il est inutile de le citer intégralement. Un simple appui sur le bouton "Répondre" suffit