Voilà :

Quant on divise 10 par 2 on trouve : 5
5 par 2 = 2,5
2,5 par 2 = 1,25
1,25 par 2 = 0,625
0,625 par 2 = 0,3125
0,3125 par 2 = 0,15625
0,15625 par 2 = 0,078125
0,078125 apr 2 = 0,0390625 etc.

On pourrait continuer ainsi à l'infini on aurait toujours un résultat à diviser.

Mais alors, si j'ai un objet avec deux machoires, ou même plus simplement mes doigts et que je les écarte de 2,5 centimètres puis que je les rapproche selon le résultat de mes divisions successives, je m'aperçois que jamais il ne se toucherons, puisque ma division ne sera jamais égale à zéro...

Alors quel est le problème ? Est-ce le principe même de la division qui n'est pas exact ? Puisque je sais bien que mes doigts vont quand même se toucher...

Ou bien est-ce qu'au contraire la division est tellement précise qu'elle tient compte des molécules d'air qui vont se retrouver piégées entre mes doigts, ou les mâchoires de mon étau ? Qui empêche un contact total des deux parties, et qui, ces mêmes molécules, sont représentées par la miriade de chiffres qui vont suivrent les zéros successifs ? Auquel cas la pression de plus en plus forte que j'applique sur mes doigts ou sur mon étau correspondrait à chaque fois à une nouvelle division par 2 et à quelques nouvelles molécules qui parviendrait à s'échapper de leur piège ?

... Bon, et bien bonne méditation...

@+.

Wow, Zénon apprécierait.

Si on admet que la matière, le temps, ... sont quantifiés et ne sont donc pas infiniment divisibles, le problème cesse cependant d'exister.

Le mieux est de diviser par 2 à la puissance infini, là tu seras au zero.

Holaaaa les petits joueurs !!!!

et Pi alors ? Même aujourd'hui aucun ordinateur n'est allé au bout...

Bien sûr dans les mots, mais dans les actes, dans le concret ça représente quoi cet état de fait ?

Il me semble que π a un nombre de décimales illimitées, donc il est tout à fait normal qu'un ordinateur ne puisse pas aller "jusqu'au bout".
N'est-ce pas le cas pour tous les irrationnels ?

Dans les actes, tu as le choix :
Solution 1 : le mouvement est impossible, vive la physique des Grecs...

Solution 2 : l'espace est quantifiable.

Solution 3 : le monde et les lois physiques ont été créées par un mathématicien cruel afin que nous nous posions cette question jusqu'à ce qu'elle nous rende fous.

PS : j'ai l'impression que mes liens passent parfois inaperçus.

Je vais faire plaisir à Poltergeist : la réponse à ce fil est sur ton premier lien.

Si si Poltergeist binoclard rassure toi j'ai bien vu ton lien, mais j'avoue que bien qu'irréfutable, il ne me donne pas entière satisfaction.

Mais j'avoue aussi ne pas savoir comment t'expliquer pourquoi.

Disons que dans les démonstrations vue sur Wikipédia le temps entre en ligne de compte. Moi dans ce qui m'intéresse le temps je m'en fiche. Me question est juste de savoir ce qui "justifie" cette différence entre l'action de faire toucher mes deux doigts, et la "théorie mathématique" qui dit : c'est pas possible.

Je ne sais pas si je me fais bien comprendre là

Quand tu vois que tes doigts se touchent, tu ne vois pas la postion des atomes qui composent tes doigts ... Si tu fais une infinité de division par 2 de ton écartement de doigt du départ, ton espace se réduit petit à petit et continue dans l'infiniment petit ... mais jusqu'à quel niveau l'oeil peut-il voir l'infiniment petit ? ... pas loin, c'est sur ... donc, en regardant tes doigts, tu ne sais jamais s'ils se touchent vraiment, j'veux dire au niveau moléculaire et atomique

Ton idée se base sur des chiffres, qui sont mathématiquement exploitable.

Maintenant, dans la réalité, il ne s'agit pas d'utiliser des divisions, ça ne marche pas comme ça.
C'est un peu la différence entre le numérique et l'analogique.
Tu est analogique, car on ne peut pas te chiffrer précisément, et les mathématiques sont numériques.
cqfd

Nebius.

Génial TheBudyMan nous sommes d'accord !! Ce qui pourrait vouloir dire que finalement la division est extrêment perfectionnée. Plus encore que les autres opérations qui elles sont finies, et ne tiennent pas compte des minuscules, des imperceptibles différences qu'il existent entre deux objets pourtant réputés identiques :

1+1=2 Mais pourtant pas vraiment parce que ce ne sont pas les mêmes objets donc biens sûr ça ne fait pas un puisqu'il y en a deux, mais pas non plus deux parce qu'une différence existe entre les deux.

Pareil avec la multiplication et la soustraction

suis-je clair ?

Tu dis que les autres opérations sont "finies"

Alors que penses tu des équations linéaires qui prennent en compte + et - l'infini comme inconnus.

Attends, je vais me chercher des Efferalgan, et on en reparle ! Oui en effet, je n'avais pas (encore?) pensé aux équations...

Ce que je voulais dire en fait c'est que, à l'heure actuelle, on ne peut pas voir l'infiniment petit de chez infiniment petit ... il y a des limites physiques qui apparaissent et qui nous contraignent à formuler des théories sur la partie qu'on ne sait pas voir, pour s'en faire une idée quoi ... mais finallement, à ce niveau, au niveau atomique, rien ne se touche vraiment.
Donc pour moi il est là ton chiffre qui "tend" vers l'infini

De toutes façon, j'ai dis une bétise.

Car une équation donne un résultat fini. Quels que soient les inconnus.

Je risque une réponse plutot évasive. Je vais prendre pour exemple 1+1. Dans les mathématiques ca égual à 2. Car c'est simplement la somme de deux unitées. Mais dans la nature 1+1 égual plus que 2. Car au dela de la simple addition dans la nature une "plus value" émerge de la relation entre les deux entitées.

Maintenant j'essaie d'imaginer que lorsqu'on divise et donc sépare deux unitées on perd aussi la relation existante entre les deux. Et non seulement la somme.

Ouais ok ca s'applique pas très bien avec des distances. Je deviens vraiment bon pour écrire n'importe quoi.

J'ai rien compris

Si moi je pense avoir compris, mais selon ma perception, ceci est valable pour ce qui vit, mais pour l'inerte je ne sais pas...

Moi je partais plus sur le principe du 1+1= moins que 2 ou + de 2 par ce que rien n'existe qui soit parfaitement identique, même pas un clône, chaque "chose" est unique, c'est d'ailleurs ce qui en fait sa valeur et par voie de conséquence le respect qu'on lui doit...

Tu serais pas un peu développeur sur les bords, parce que là tu présentes le principe des objets en algorithmique, à savoir que deux instances d'une classe, même si les attributs sont égaux, sont deux objets bien différents l'un de l'autre.
C'est ce à quoi me fait penser cette reflexion.

Nebius.

Ah bah non, je ne suis pas développeur. Mauvaise pioche !

Shoot again !

Je vois ce que tu veux dire. Mais même avec deux cubes inertes, lorsqu'on les "combine", au lieu de les "additioner". Et bien déja a l'aide de la gravité on peut mettre un cube sur l'autre et on a une tour.

En effet. Sur l'instant l'intervention humaine me dérangeait dans ton exemple, mais finalement, tu as raison, des grains de sable les unssur les autres forment une dune, l'es gouttes d'eau forment un étang, etc.

Oui, ça marche. La question étant maintenant de savoir si ça marche pour tout ce qui est inerte...

J'aime beaucoup ton exemple avec les grains de sable en dunes et Les gouttes d'eau de l'étang. C'est pas mal plus poétique que mes cubes.

Mais je vais m'en servir encore de mes cubes. Pour répondre à ta question je crois que ca s'applique à n'importe quel corps inertes. Simplement à cause de la gravitée. Parce que même dans l'espace vide, les deux cubes ( des corps inertes génériques ), s'influencerais mutuellement et entrerais en une...euh..orbite. D'ou l'interaction et le "plus" de "plus que 2".

Si les deux cubes n'ont pas de masses, alors ils me semblent devenir en quelque sorte des unitées mathématiques. La pataphysique dirait; 1+1=2 sans la gravitée.



Mais la valeur d'une chose est subjective. Chacun donne une valeur différente à une même chose selon sa perception personnelle. C'est pour ca qu'on a inventé l'argent.



Mais tout ca explique toujours pas l'histoire de la flèche. Parce qu'il me semble que ca s'applique pas à des distances. Me trompe-je ?

C'est tout a fait vrai !

Pour notre "problème" de flèche non ça ne semble pas s'appliquer

Pour le second expemple de tes cubes, ce que tu expliques tend à dire que tout a une influence par rapport à tout, ce qui, là encore est sans doute vrai. Même si en action tes deux cubes ne semblent pas avoir de "relation", nous pouvons mettre des mots pour décrire ce que fait l'un pas rapport à l'autre, dans le mouvement, dans l'éventuel orbite de l'un par rapport à l'autre, en somme nous pouvons simplement les comparer et forcément il y aura une forme certes trés particulière d'interaction de l'un sur l'autre...

Savais-tu qu'il y a des types, particulièrement au commisariat à l'énergie atomique dont le travail consiste comme celà à chercher des trucs à priori complètement stupides et à y donner des réponses, ou des explications ?... Parfois ça semble ne servir à rien du tout, et parfois au contraire, ça permet de mettre le doigt sur un détail qui peut s'avérer trés important...

Merci, @+

T'as raison je n'avais pas penser a la simple comparaison comme une forme de relation.



J'ai entendu parler d'un type qui faisait de le recherche sur un hypothétique univers en 2 dimensions. Ca me semble a première vue assez farfelue mais en même temps j'ai aucun doute que des ces recherches peuvent émerger des conceptes très interressants.

Au plaisir

Superseven

Ton problème est en fait une question classique de mathématique et de phylosophie.

Supposons qu'une distance de 5 cm sépare tes deux doigts. Pour qu'ils finissent par se touché, tu devras les rapprocher de la moitié de leur distance précédente : 1) 5/2=2,5 2) 2,5/2=1,25 3)etc Ce qui implique que la distance que tes doigts parcourent est équivalente à la somme de tous les rapprochements que tu fais, tu me suis? Donc

distance = 2,5+1,25+...

Cela représente un excellent exemple de série géométrique, exprimable dans ce cas comme ceci:

distance = 2,5 + 2,5(1/2) + 2,5(1/2)^2 + 2,5(1/2)^3 +...
=(sommation de n=1 jusqu'à l'infini)2.5*(1/2)^(n-1)

Or, il a depuis longtemps été prouvé que ce type de série converge et a une somme fini, qui est donné ici par l'expression suivante:

distance = 2,5/(1-1/2) = 5 soit la distance qui séparait tes deux doigts au départ: tes doigt finiront donc par ce toucher.

Cela prouve donc qu'il n'y a aucun problème avec le concept de division. Si vous ne me croyez pas ou trouvez quelque chose à y redire, démontrez le, et vous serez riche... Cependant j'avoue avoir eu un certain plaisir à lire les théorie fumeuses que vous avez avancé!

Ton explication ne me dérange pas... mais pour moi c'en est une parmis d'autres... Combien de choses ont été prouvées et finalement il a été démontré qu'il y avait erreur... Et pourtant des "choses" qui semblaient avoir été solutionnées depuis bien longtemps... alors tu sais...

Toutes les théories, "fumeuses" ou non sont bonnes à recevoir. Ce sont parfois les théories les plus saugrenues qui ont fait avancer nos connaissances.

@+

Dans ce cas, essaie de trouver quelque chose qui a plus de sens que



parce que dans ce cas, mon cours sur les interraction intermoléculaire m'aurait semblé beaucoup plus simple...

Mon explication repose sur des faits tangibles prouvés et vérifiables. Il s'agit en fait d'un problème relativement simple.

Je suis désolé de paraître un peu abrupt mais il s'agit en quelque sorte de mon champs d'étude et je concède que de nombreuse choses considéré comme prouvé et démontré pourrait selon moi être à revoir mais en ce qui concerne la convergence de série infini, c'est un peu trop m'en demandé... Si on se met a essayé de réfuté les chose les plus simples et évidentes, je ne crois pas que ça contribue à faire avancé la science, bien au contraire...

En fait ce que tu expliques , c'est le principe mathématiques des limites.

tu proposes cela : 2.5/x quand x tend ver l'infini. la réponse est 0. même si cela ne sera jamais complètement zéro.

si tu rapprochais tes doigts scrupulusement de la valeur que tu obtiens dans ta division JAMAIS tes doigts ne se toucheraient il se seraient séparé théoriquement de 10 puissance moins l'infini cm. mais ne se toucherait pas.

mais naturellement c'est impossible de le faire au naturel (tremblement , précision des gestes etc)

par contre si tu fais se toucher tes doigts alors tu n'auras pas suivis les résultats de ta division et tu araus plutot fais une soustraction.2.5cm -2.5cm =0 (point de contact)

Donc ce que vous me dites c'est que la division elle-même est capable de déterminer avec précision ce qui se passe au niveau moléculaire et même plus petit?

En fait, je crois que le problème est dû à votre définition de "se toucher". On parle ici d'un terme non technique que représente l'action de pouvoir interagir avec le monde qui nous entoure.

Je crois que votre débat est au-delà du simple toucher... Je crois que justement vous voulez parler de la répulsion interatomique, ou plus simplement, du fait que les particules chargées de la même façon tendent à s'éloigner et que si l'on voulait les rapprocher et les mettre en contact, cela nécessiterait une force infinie.

Mais attention, ne mélangez pas le monde macroscopique et le monde atomique...

Mech, t'es sérieux en disant ça ?